MATRIKS

Persamaan linear dapat dinyatakan sebagai matriks. Misalnya persamaan:

3x₁ + 4x₂ − 2 x₃ = 5

x₁ − 5x₂ + 2x₃ = 7

2x₁ + x₂ − 3x₃ = 9

dapat dinyatakan dalam matriks teraugmentasi sebagai berikut

Penyelesaian persamaan linier dalam bentuk matriks dapat dilakukan melalui beberapa cara, yaitu dengan eliminasi Gauss atau dapat juga dengan cara eliminasi Gauss-Jordan. Namun, suatu sistem persamaan linier dapat diselesaikan dengan eliminasi Gauss untuk mengubah bentuk matriks teraugmentasi ke dalam bentuk eselon-baris tanpa menyederhanakannya. Cara ini disebut dengan substitusi balik.

Sebuah sisitem persamaan linier dapat dikatakan homogen apabila mempunyai bentuk :

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n = 0

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a_2nx_n = 0

a_m1x₁ + a_m2x₂ + … + a_mnx_n = 0

Setiap sistem persamaan linier yang homogen bersifat adalah tetap apabila semua sistem mepunyai x₁ = 0 , x₂ = 0 , … , x_n = 0 sebagai penyelesaian. Penyelesaian ini disebut solusi trivial. Apabila mempunyai penyelesaian yang lain maka disebut solusi nontrivial.

[sunting] Penyelesaian Persamaan Linear dengan Matriks

---

[sunting] Bentuk Eselon-baris

Matriks dapat dikatakan Eselon-baris apabila memenuhi persyaratan berikut :

1.) Di setiap baris, angka pertama selain 0 harus 1 (leading 1). [[Berkas:]]

2.) Jika ada baris yang semua elemennya nol, maka harus dikelompokkan di baris akhir dari matriks.

3.) Jika ada baris yang leading 1 maka leading 1 di bawahnya, angka 1-nya harus berada lebih kanan dari leading 1 di atasnya.

4.) Jika kolom yang memiliki leading 1 angka selain 1 adalah nol maka matriks tersebut disebut Eselon-baris tereduksi

Contoh: syarat 1: baris pertama disebut dengan leading 1

syarat 2: baris ke-3 dan ke-4 memenuhi syarat 2

syarat 3: baris pertama dan ke-2 memenuhi syarat 3

syarat 4: matriks dibawah ini memenuhi syarat ke 4 dan disebut Eselon-baris tereduksi

[sunting] Operasi Eliminasi Gauss

Eliminasi Gauss adalah suatu cara mengoperasikan nilai-nilai di dalam matriks sehingga menjadi matriks yang lebih sederhana (ditemukan oleh Carl Friedrich Gauss). Caranya adalah dengan melakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang Eselon-baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linear dengan menggunakan matriks. Caranya dengan mengubah persamaan linear tersebut ke dalam matriks teraugmentasi dan mengoperasikannya. Setelah menjadi matriks Eselon-baris, lakukan substitusi balik untuk mendapatkan nilai dari variabel-variabel tersebut.

Contoh: Diketahui persamaan linear

x + 2y + z = 6

x + 3y + 2z = 9

2x + y + 2z = 12

Tentukan Nilai x, y dan z

Jawab:

Bentuk persamaan tersebut ke dalam matriks:

Operasikan Matriks tersebut

Baris ke 2 dikurangi baris ke 1

Baris ke 3 dikurangi 2 kali baris ke 1

Baris ke 3 ditambah 3 kali baris ke 2

Baris ke 3 dibagi dengan 3 (Matriks menjadi Eselon-baris)

Maka mendapatkan 3 persamaan linier baru yaitu

x + 2y + z = 6

y + z = 3

z = 3

Kemudian lakukan substitusi balik maka didapatkan:

y + z = 3

y + 3 = 3

y = 0

x + 2y + z = 6

x + 0 + 3 = 6

x = 3

Jadi nilai dari x = 3 , y = 0 ,dan z = 3

Aspri Soekarno Diminta Soeharto Cairkan Hubungan RI-Tiongkok

Jakarta (ANTARA) – Mantan Wakil Komandan Tjakrabirawa Kolonel (Pur) Maulwi Saelan mengungkapkan bahwa asisten pribadi Presiden Soekarno yakni Sze Tu Mei Sen pernah diminta Presiden Soeharto untuk membantu upaya-upaya pencairan hubungan Republik Indonesia dengan Republik Rakyat Tiongkok.

“Setelah Bung Karno terguling (1967-1968), belasan tahun kemudian Sze Tu Mei Sen diperlukan Soeharto. Pada tahun 1981, Soeharto memerintahkan Benny Moerdani mencari Mei Sen di Hong Kong. Mei Sen diminta kembali ke Indonesia, karena ada sesuatu yang perlu dibicarakan dengannya mengenai hubungan Indonesia dengan RRT (Republik Rakyat Tiongkok),” katanya di Jakarta, Senin petang.

Berbicara pada acara “Mengenang Sze Tu Mei Sen” yang dihadiri Ketua MPR Taufik Kiemas, Presiden RI kelima Megawati Soekarnoputri, mantan Menteri Pemberdayaan Perempuan Meutia Hatta, mantan Sekjen Dephut Suripto, Ketua Lembaga Kerja Sama Ekonomi, Sosial, Budaya Indonesia China Sukamdani Sahid Gitosardjono dan Dubes RRT untuk Indonesia Ny Zhang Qiyue, mantan Ketua LIPI Umar Anggara Djenie, ia banyak mengungkap sejarah yang belum banyak diketahui publik.

Sze Tu Mei Sen, adalah warga Indonesia kelahiran Sukabumi, Jawa Barat yang lahir tahun 1928 dan meninggal pada 13 Oktober 2010 di Macau.

Ia dikenal sebagai wartawan harian “Sinpo” edisi Tiongkok yang meliput di Istana Kepresidenan pada masa Presiden Soekarno, yang akhirnya diangkat menjadi asisten pribadi (Aspri), dan seangkatan dengan salah satu pendiri LKBN-ANTARA Adam Malik.

Menurut Maulwi Saelan, sebetulnya Sze Tu Mei Sen tidak punya salah apa-apa yang mengharuskannya menyingkir dari Indonesia, kecuali bahwa ia adalah Aspri Presiden RI, yang tugas utamanya memelihara hubungan baik dengan RRT.

Singkat cerita, Saelan –yang populer sebagai penjaga gawang tim nasional Indonesia saat melawan Uni Sovyet–dalam situasi krisis tahun 1965, semua yang terkait dengan lingkaran Soekarno mesti disingkirkan.

Ketika Mei Sen siap berangkat keluar negeri melalui bandara Kemayoran, tercium oleh penguasa militer, yang segera mengirimkan perwira berpangkat Letkol, untuk mencegahnya berangkat.

Beruntung, katanya, Mei Sen masih diperkanankan oleh sang perwira menelepon istana memberitahukan pencegahan keberangkatannya. Secara kebetulan, yang menerima telepon adalah Kepala Kabinet Presiden, Djamin, yang langsung melaporkannya kepada Bung Karno.

Lewat telepon Djamin menyampaikan perintah agar Sze Tu Mei Sen kembali ke istana, dan perintah itu dilaksanakan.

Menurut dia, alasan untuk mencegah keberangkatan Mei Sen, karena ia sebagai Pimpinan Umum Surat Kabar “IBUKOTA” berbahasa Mandarin, dituduh mendukung Gerakan 30 September, padahal surat kabar itu diterbitkan atas kerja sama dengan Pemerintah Daerah DKI Jakarta Raya.

Mengawal

Ia mengemukakan, sebagai Wakil Komandan Tjakrabirawa (Paspampres), dirinya dipanggil Bung Karno dan diperintahkan pagi hari mengawal Sze Tu Mei Sen ke bandara Kemayoran dan menaikkannya ke pesawat terbang yang akan menerbangkan ke luar negeri dengan aman.

“Karena keberangkatan Mei Sen dianggap ada bau politiknya, maka saya dan staf memikirkan alasan yang masuk akal untuk meloloskannya. Mei Sen ketika itu merangkap sebagai Sekretaris Tim Kesehatan Presiden RI. Kebetulan waktu itu dokter pribadi Presiden Soekarno, dr Lauw Ing Tjong juga akan berangkat ke Eropa mencarika obat untuk penyakit Bung Karno, maka diputuskan Mei Sen ikut berangkat ke Eropa dengan tugas yang sama,” katanya.

Menurut Maulwi Saelan, waktu itu tim dokter dari RRT masih membantu merawat Bung Karno, tetapi belakangan diketahui musuh-musuh Bung Karno memfitnah bahwa para dokter itu terlibat Gerakan 30 September, sehingga harus meninggalkan Indonesia seketika.

“Dengan bantuan petugas Kodam, tugas memberangkatkan Mei Sen ke luar negeri dapat saya selesaikan dengan baik,” katanya.

Sze Tu Mei Sen, katanya, kemudian selamat sampai di Belanda, dan dari sana melanjutkan perjalanan ke Hong Kong yang masuk wilayah Inggris.

Kemudia, ia pergi ke Macau, yang waktu itu masih masuk jajahan Portugal, dan mengadu peruntungan hidup di tempat baru itu. Karena keuletannya, usaha bisnisnya sukses dan berkembang hingga sekarang.

Mengenai permintaan Soeharto, dikemukakan bahwa Mei Sen bersedia kembali ke Indonesia jika keamanannya dijamin, karena ia trauma tahun 1965 dan belum dapat dilupakannya.

Mei Sen kemudian mengontak Wakil Presiden Adam Malik saat itu, dan melalui sekretarisnya memberikan jaminan dan keadannya sudah aman.

“Sze Tu Mei Sen segera berangkat ke Indonesia yang langsung diterima oleh Jenderal Soeharto di kediamannya Jalan Cendana, Jakarta,` katanya.

Dalam perkembangannya, atas peran Sze Tu Mei Sen yang diminta bantuan oleh Soeharto, kemudian hubungan diplomatik RI-RRT dapat kembali pulih, yang sebelumnya ditandai dengan misi-misi “people to people”.

Hello world!

Welcome to WordPress.com. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!